AR / MA / ARIMA

Классическое семейство: авторегрессия, скользящее среднее ошибок и их комбинация с дифференцированием.

Ключевые тезисы

Порядки (p, d, q) выбирают по ACF/PACF и информационным критериям.
Работает на коротких стационарных рядах, где нейросети переобучаются.
Даёт прозрачные доверительные интервалы прогноза.

Подробный разбор

2 подтем — раскройте любую, чтобы увидеть объяснение, формулы, примеры и интерактивные графики.

Три компонента модели

AR, I и MA по отдельности и вместе.

AR (p) : y_{t} = c + i = 1 \sum p φ_{i} y_{t - i} + ε_{t}

Обозначения

$ε$ малая величина: шум, допуск или защита от деления на ноль
$y$ истинное значение целевой переменной
$p$ вероятность (или плотность распределения)
$\sum$ суммирование по всем перечисленным элементам

MA (q) : y_{t} = c + ε_{t} + j = 1 \sum q θ_{j} ε_{t - j}

Обозначения

$θ$ параметры модели
$ε$ малая величина: шум, допуск или защита от деления на ноль
$y$ истинное значение целевой переменной
$q$ распределение, предсказанное моделью
$\sum$ суммирование по всем перечисленным элементам

AR говорит: «сегодняшнее значение зависит от прошлых значений». MA: «сегодняшнее значение зависит от прошлых ошибок прогноза». ARIMA( $p, d, q$ ) объединяет обе идеи на $d$ раз продифференцированном ряду.

Практика подбора

Как выбрать порядки и проверить результат.

Привести ряд к стационарности, зафиксировать $d$ .
Посмотреть ACF/PACF, наметить диапазон $p$ и $q$ .
Перебрать сетку и выбрать по AIC/BIC (или воспользоваться auto_arima).
Проверить остатки: они должны быть белым шумом — тест Люнга — Бокса не должен отвергать нулевую гипотезу.

На практике

ARIMA хорошо работает на коротких стационарных рядах с ясной структурой. При богатых внешних признаках (акции, погода, праздники) её почти всегда обыгрывает бустинг на лагах.

Связанные темы

Прогнозирование рядов

Ключевые тезисы

Подробный разбор

Три компонента модели

Практика подбора

Связанные темы

Stationarity85%

Autocorrelation85%

SARIMA85%

Exponential Smoothing85%

Prophet85%

Feature-based forecasting85%

RNN/LSTM85%

Transformer forecasting85%