Kalman Filter — Фильтр Калмана

Рекуррентная оценка скрытого состояния системы по зашумлённым наблюдениям. Оптимален для линейных систем с гауссовым шумом.

x^_{t} = x^_{t ∣ t - 1} + K_{t} (z_{t} - H x^_{t ∣ t - 1})

Что означает каждый компонент

$K_{t}$ коэффициент усиления: чем шумнее измерения, тем меньше доверия к ним и тем меньше K
$z_{t} - H x^$ невязка: расхождение между реальным измерением и тем, что предсказала модель

Ключевые тезисы

Два шага: предсказание состояния и коррекция по новому измерению.
Работает потоково и требует памяти только под текущее состояние — идеален для онлайна.
Расширения: EKF и UKF для нелинейных систем, частичные фильтры для произвольных распределений.

Тема также относится к главам:Компьютерное зрениеЗадачи

2 подтем — раскройте любую, чтобы увидеть объяснение, формулы, примеры и интерактивные графики.

Два шага, повторяющиеся на каждом наблюдении.

x^_{t ∣ t - 1} = F x^_{t - 1}, P_{t ∣ t - 1} = F P_{t - 1} F^{⊤} + Q

Обозначения

K_{t} = P_{t ∣ t - 1} H^{⊤} (H P_{t ∣ t - 1} H^{⊤} + R)^{- 1}, x^_{t} = x^_{t ∣ t - 1} + K_{t} (z_{t} - H x^_{t ∣ t - 1})

Обозначения

Коэффициент усиления K балансирует доверие к модели и к измерению

Если шум измерений велик ( $R$ большое), фильтр больше доверяет своей модели; если велика неопределённость модели ( $Q$ ), — новому измерению.

От навигации до сглаживания метрик.

Трекинг объектов в видео и навигация (GPS + инерциальные датчики).
Сглаживание зашумлённых бизнес-метрик в реальном времени.
Структурные модели временных рядов: уровень, тренд и сезонность как скрытые состояния.
Работает потоково и почти не требует памяти — идеален для встраиваемых систем.

Видео и последовательности кадров

Сопоставление детекций между кадрами: кто из объектов на новом кадре — тот же самый, что и раньше.

Определение положения суставов человека или характерных точек объекта — база для спортивной аналитики, эргономики и контроля процессов.

Поиск объектов на изображении с указанием класса и ограничивающей рамки.